1. A={x∈R| |x-4|≤3}
|x-4|≤3 ⇔-3≤x-4≤3⇔1≤x≤7 ⇒x∈{1;2;3;4;5;6;7}
A∈[1;7]
B={x∈R| 1<3x+8/2<13}
1<3x+8/2<13⇔2<3x+8<26⇔-6<3x<18⇔-2<x<6 ⇒x∈{-1;0;1;2;3;4;5}
B∈(-2;7)
A∪B=(-2;7]
(-2;7]∩Z={-1;0;1;2;3;4;5;6;7}
2. x²+y²+19=4(x-2y)
x²+y²+19-4x+8y=0
x²-4x+4+y²+8y+16-1=0
(x-2)²+(y+4)²-1=0
(x-2)²+(y+4)²=1
Daca (x-2)²=0⇒x-2=0⇒x=2;
(y+4)²=1⇒y+4=1⇒y=-3;
Deci 2>-3⇔x>y;
Daca (x-2)²=1⇒x-2=1⇒x=3;
(y+4)²=0⇒y+4=0⇒y=-4;
Deci 3>-4⇔x>y;
In concluzie x>y.
3. a=√x²+4x+4 +√(x-5)²
a=|x+2|+|x-5|
Dar |x+2|≥0⇒x+2≥0⇒x≥-2
|x-5|≤0⇒x-5≤0⇒x≤5
Din cele doua relatii rezulta ca
x∈[-2;5] pentru care numarul a este natural.
4. A={x∈N| x+2/x-1∈N}
x+2/x-1∈N ⇒x-1 divide pe x+2 dar x-1 divide in acelasi timp si pe x-1 oricare ar fi x∈N.
Asadar ,x-1/x+2-x+1
x-1/3⇒x-1∈D₃⇒x-1∈{1;3}
x∈{2;4}⇔A∈{2;4}
B={x∈R| -1≤4x-6/2≤5}
-1≤4x-6/2≤5 ⇔-2≤4x-6≤10⇔4≤4x≤16⇔1≤x≤4⇒x∈{1;2;3;4}
B={1;2;3;4}
A∩B={2;4}=A.
