👤
a fost răspuns

aratati ca numarul 34^43-43^34 este divizibil cu 5

Răspuns :

Danaradu70
Ultima cifra a nr 34^43-43^34 trebuie sa fie 5 sau 0 pt ca nr sa fie divizibil cu 5

U(4^43)=4
U(3^34)=U[3^(4k+2)]=U(3^2)=9
Cand efectuezi scaderea la unitati vei avea 5 pt ca 14-9=5

Ultima cifra a nr e 5 deci e divizibil cu 5
Danamocanu71
4¹=4
4²=16
4³=64
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 4 se repeta din 2 in 2.
u.c(34⁴³)=u.c(4⁴³)=u.c(4²¹ˣ²⁺¹)=4
3¹=3
3²=9
3³=27
3⁴=81
3⁵=243
Deci ,ultima cifra a unei puteri naturale nenule de-a lui 3 se repeta din 4 in 4.
u.c(43³⁴)=u.c(3³⁴)=u.c(3⁸ˣ⁴⁺²)=9
In concluzie ultima cifra a numarului de mai sus este
u.c(|4-9|)=u.c(5)=5⇒divizibil cu 5.

Alte intrebari