pe √10^{lg 4} il scriu
[tex] (10^{ \frac{1}{2} } )^{lg4}[/tex]
deoarece radicalul acela se poate scrie ca 10^{1/2}
stim ca atunci cand este putere ca putere, se pastreaza baza si se inmultesc puterile
deci numarul devine
[tex]10^{ \frac{1}{2} *lg4}[/tex]
de asemenea stim ca x*ln(y)=ln(x^{y})
deci rezulta
[tex]10^{ lg(4^{\frac{1}{2}})}[/tex]
dupa care, pe 4 la 1/2 il scriu cu radical (cum era inainte 10)
si scriu direct ca radical din 4=2
rezulta ca prima egalitate este adevarata
√10^{lg 4} = 10^{lg 2}
si, pentru a doua, 10^{lg 2}=2, este destul de evident ca asa este, dar daca chiar vrei o demonstratie, trebuie sa faci logaritm in baza 10 si din ce e in stanga egalului si din ce e in dreapta, si rezulta
[tex]lg(10^{lg 2}) = lg 2[/tex]
si, acum plicam invers cum am aplicat mai devreme la vaza cu 1/2 (cand a trecut la 4) si deci lg 2 iese in fata celuilalt lg (pentru ca este ca putere a lui 10)
deci lg 2 * lg 10 = lg 2
si, dupa cum stim lg 10=1
deci
lg 2= lg 2
