👤
Catww
a fost răspuns

Pe planul triunghiului ABC , m(<A)=90',ab=6cm si ac=6 radical din 3 cm,se duce perpendiculara DA perpendicular pe (ABC), DA=12 radical din 2cm. Calculati distantele de la D la varfurile triunghiului si la mijlocul M al ipotenuzei (BC)

Pe planul triunghiului ABC, m(<A)=90' cu AB=18cm si AC=24cm, in O, centrul cercului circumscris lui, se ridica perpendiculara MO, cu MO=20 cm. Aflati distantele de la M la varfurile triunghiului, precum si distantele de la M la mijloacele laturilor [AB] si [AC].

Răspuns :

Ovdumi



DA⊥(ABC) ⇒ DA⊥AB si DA⊥AC (o dreapta perpendiculara pe un plan e perpendiculara pe orice dreapta continuta in plan)

cu pitagora
DB^2=AB^2+AD^2=36+2 x 12^2
DB=18
DC^2=AD^2+AC^2=2 x 12^2+36 x 3
DC=6√11
AD=2√2
BC^2=AB^2+AC^2=36+36 x 3
BC=12
AM e mediana din unghi drept deci
AM=BC/2
AM=6
DM^2=AD^2+AM^2=2 x 12^2+36
DM=18

2.
centrul O al cercului circumscris tr. dr. ABC se afla la jumatatea ipotenuzei BC
MO⊥(ABC)
notam N jumatatea AB si P jumatatea AC
BN=NA
AP=PC
AO e mediana
AO=BC/2
MO⊥(ABC)
MO⊥BC
MO⊥ON
MO⊥OA
MO⊥OP
BC^2=AB^2+AC^2=18^2+24^2
BC=30
OA=BC/2
OA=15
MB^2=MO^2+OB^2=400+225
MB=25
MC=MB=25 pt. ca tr. MBC e isoscel, MO e mediana si inaltime.
MA^2=MO^2+OA^2=400+225
MA=25
MN^2=ON^2+MO^2
ON e linie mijlocie in tr. ABC pt. ca uneste mijloacele lui AB si BC, deci
ON=AC/2=12
MN^2=12^2+400
MN=4√34
MP^2=MO^2+OP^2=400+81 (OP linie mijlocie OP=AB/2=9)
MP=√481

daca vezi ceva gresit sa-mi dai comentariu
orcum e destula aritmetica si e posibil sa fi gresit un radical