👤
a fost răspuns

Sa se demonstreze ca sunt adevarate urmatoarele inegalitati:(a,b,c apartin numerelor reale).
A)9abc<=(a+b+c)(ab+bc+ca);
B) (a la puuterea a 3+b la puterea a3+c la puterea a3>= 3abc.

Răspuns :

Cristiana19
a) (a+b+c)(ab+bc+ca)= a²b+abc+ca²+ab²+b²c+abc+abc+bc²+c²a=
3abc+a²b+ca²+ab²+b²c+bc²+c²a= 3abc+ a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b) /3 ⇒
9abc+ 3a²(b+c)+3b²(a+c)+3c²(a+b) ≥ 9abc  (Adevarat)

b) a³+b³+c³ ≥ 3acb
a³+b³+c³=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) +3abc ≥ 3abc 
 

Alte intrebari