Într-un triunghi dreptunghic un punct de tangență al cercului înscris în acest triunghi împarte ipotenuza în segmente cu lungimea de 5 cm și 12 cm.Aflați lungimile catetelor triunghiului.
fie triunghiul ABC dreptunghic in A si punctele de tangenta ale cercului inscris cu laturile triunghiului, M,N,P M∈AB cateta N∈AC cateta P∈BC ipotenuza notam: AM=x ⇒ AN=x (AM si AN tangentele la cerc sunt congruente) BP=5 ⇒ BM=5 din aceleasi considerate CP=12 ⇒CN=12
aplicam pitagora BC^2=AB^2+AC^2 17^2=(x+5)^2 + (x+12)^2 de aici rezulta ecuatia x^2+17x-60=0 (x-3)(x+20)=0 din care rezulta cu usurinta solutia x=3 AB=8 AC=15 8^2+15^2=64+225=289 = 17^2
