10 *10*10=1000 dar noua ni se cer numere >1000
1000<n³<10000
pt a ne orienta cat de mult urcam cu n ne gandim cine la putere a treia ne va da 10000
stim ca 10*10*10=1000
deci ar trebui sa cautam un numar care la puterea a treia sa dea 10 , pt ca impreuna 10 *1000=10000
noi stim ca
2³=2*2*2=8
si ca
3³=3*3*3=27
daca numarul cub perfect ar fi
2³ * 10³ = (20)³=8000 ar fi prea mic
dac ar fi
(3³)* 10³= (3*10)³= 27*1000=27 000 ar fi prea mare
deci cel mai mare cub perfect <10000 este mai mare decat 20 si mai mic decat 30, dar probabil mai aproape de 20 decat de 30, pt ca 8000 e mai aprope de 10000 decat este 27000
vom incercam deci cu primul numar > 20, si anume 21
21*21*21=9261<10000
trebuie sa incercam si cu 22
22³=22*22*22=10648>10000
deci cel mai mare cub perfect<10000 este 21³=9261
deci cuburile perfecte ∈ (1000 ; 10000) sunt
11³, 12³, 13³..............20³; 21³
in total 21-11+1= 11 numere, 11 cuburi perfecte, cerinta
