👤
a fost răspuns

Gazeta Matematica numarul 11
E:14566
Demonstrati ca oricare ar fi n numar natural, numarul A=3×[tex] 5^{2n+1} [/tex]+[tex] 2^{3n+1} [/tex] este divizibil cu 17.

Răspuns :

[tex]3* 5^{2n+1}+ 2^{3n+1}=3*5* 5^{2n}+2* 2^{3n}=15* 25^{n}+2* 8^{n}= [/tex]
[tex]15* (17+8)^{n}+2* 8^n}=15*( M_{17}+ 8^{n})+2* 8^{n}= [/tex]
[tex]15* M_{17}+15* 8^{n}+2* 8^{n}=15* M_{17}+17* 8^{n} [/tex]

Alte intrebari