👤
a fost răspuns

determinati suma multiplilor comuni ai numerelor 42 si 49 care se scriu in baza10 cu trei cifre

Răspuns :

Bunicaluiandrei
42 = 2·3·7;  49 =7² ⇒ cmmmc  [42,49] = 2·3·7² =294 ⇒ alti multipli = 2·294 = 588 si 3·294 = 882 ⇒ S = 294 +588 +882 = 294(1+2+3) =294·6 =1764
[ 42, 49 ] = 2^1 x 3^1 x 7^2 = 2 x 3 x 49 = 294 ( cel mai mic multiplu comun)

42 / 2
21 / 3
  7 / 7
  1
42 = 2^1 x 3^1 x 7^1

49 / 7
  7 / 7
  1
49 = 7^2

Multiplii comuni ai numerelor 42 si 49 sunt numerele de forma n ori 294 , unde n = 1, 2, 3 ..., cu proprietatea ca n ori 294 < 999

999 : 294 = 3 rest 117

Rezulta ca multiplii care se scriu in baza 10 cu 3 cifre sunt :
1 x 294, 2 x 294, 3 x 294

S = 1 x 294 + 2 x 294 + 3 x 294 =
= 294 x ( 1 + 2 + 3 ) =
= 294 x 6 =
= 1764