Explicație pas cu pas
Ce se cere:
Arătați că numărul 2 + 4 + 6+ ... + 2n nu este patrat perfect.
Rezolvare:
Observăm că numerele sunt din 2 în 2. Astfel, pentru a calcula mai ușor vom folosi suma lui Gauss. Pentru a aduce expresia la forma sumei lui Gauss vom da factor comun pe 2. Astfel:
2 + 4 + 6+ ... + 2n = 2×(1 + 2 + 3 + ... + n).
Formula lui Gauss pentru numere consecutive:
[tex]1+2+3+ ...+n = \frac{n(n+1)}{2}[/tex]
Obținem:
[tex]2 + 4 + 6+ ... + 2n = 2*(1 + 2 + 3 + ... + n) = 2*\frac{n(n+1)}{2} = n(n+1) = n^2+n[/tex]
Observăm că n² se adună cu n, prin urmare numărul nu este pătrat perfect.
Succes!
