1)Numarul cautat il scrim sub forma 100a + 10b + c. unde 0<=a,b,c<=9
Rasturnatul sau va avea forma 100c+10b+a
2) Vom utiliza teorema impartirii cu rest adica N= C*D +R
unde N- numarul , C- citul, D - deimpartitul si R-restul.
Utilizind aceasta teorema avem :
100a+10b+c = 5*(100c+10b+a)+46
100a+10b+c=500c +50b+ 5a +46
95a -40b -499c = 46
3) Cifra zecilor numarului este b, iar cea a unitatilor este c ,deci
b-c=2
b=c+2
4) Introducem b=c+2 in 2) si avem :
95a -40(c+2) -499c= 46
95a -40c - 80 -499c =46
95a -539c = 126
95a= 539c + 126
5) Observam ca numarul 95 a se va termina cu cifrele 0 si 5, deoarece el este un multiplu al lui 5, prin urmare si 539c+126 se va termina cu una din aceste 2 cifre. Pentru ca acest lucru sa se intimple va trebui ca 539c sa se termine in cifra 4 sau in cifra 9.
De aici 539c se termina in cifra 4 pentru c=6
539c se termina in cifra 9 pentru c=1.
6) Analizam ambele cazuri.
*)Pentru c=6 , 539c+126 >3000. Totusi 95a<950 (deoarece a<10)
Prin urmare pentru c=6 problema nu are sens.
*) Pentru c=1, vom avea 95a=539 +125
95a=665
a=7
b=c+2 = 3
Deci numarul cautat este 731
