👤
a fost răspuns

aratati ca nr b=1+3+5+... +2011 este patrat perfect

Răspuns :

Mariangel
In general suma de numere impare este patrat perfect. Iata cazul general:
1=2*1-1
3=2*2-1
5=2*3-1
....
n=2*k-1
1+3+5+....+(2*k-1)=2*(1+2+3+...+k)-1*k=2*k*(k+1)/2-k=k*(k+1)-k=k*k+k-k=k*k, adica patrat perfect.

In cazul nostru, 2011=2*1006-1, deci k=1006

Aplici in formula de mai sus si gata rezolvarea.
Bunicaluiandrei
1= 1 +2·0
3 =1 +2·1
5 =1+2·2
7= 1+2·3
.............
2011 = 1+2·1005 ⇒ b= 1·1006 +2(1+2+3+......+1005) = 1006 +2·1005·1006/2 =
= 1006 (1 +1005) =1006² =p.p.

Alte intrebari