Fie a nr. natural cautat
Avem:
a : 6 = c (rest 5)
a : 5 = c (rest 4)
Vom face prin incercari si observam ca de la 1 pana la 6 avem rest 0 sau 1.
Luam a = 13 ⇒ 13 : 6 = 2 (rest 1) si 13 : 5 = 2 (rest 3)
Luam a = 14 ⇒ 14 : 6 = 2 (rest 2) si 14 : 5 = 2 (rest 4)
Luam a = 17 ⇒ 17 : 6 = 2 (rest 5) si 17 : 5 = 3 (rest 2)
Deoarece nu ne dam seama care ar putea fi nr. a vom proceda astfel:
a = 6c + 5
a = 5c + 4
6c + 5 = 5c + 4 ⇒ 6c + 5 - 5c - 4 = 0 ⇒ c + 1 = 0 ⇒ c = -1
Deci a = -1, dar a este un nr. natural si a ∉ N (Contradictie !!!)
Deci nu exista niciun nr. natural care sa satisfaca relatiile de mai sus.
