din ipoteza:
triunghiul ABC este isoscel, AD este mediana si inaltime AD⊥BC
CE⊥BC ⇒CE║AD si CE=AD
rezulta ca patrulaterul ADCE este dreptunghi (simplu de argumentat)
stim ca intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente si se intersecteaza la jumatatea acestora. prin urmare AO=OC=OD=OE. {O}=AC∩DE, AC, DE sunt diagonalele dreptunghiului.