👤
a fost răspuns

S=9+99+999+....+99..9 (intre 99 si 9 sunt 1996 cifre)




Răspuns :

S=9+99+999+....+99..9 (1999 cifre de 9)=
S=10-1+100-1+1000-1+....+100...0-1 (1999 cifre de 0)
S=111111...111111110
(1999 cifre de 1)-1999
S=11111...111109111(1995 cifre de 1 in fata)


Este un numar foarte mare (in paranteza fie spus MULT mai mare ecat numarul atomilor din Univers), rezultat din foarte multe adunari, facem un artificiu de calcul

Ne propunem sa calculam un numar de 10 ori mai  mare , dar mai usor de calculat;
sa calculam
T= S+1+1+...+1 , 1996 de 1
 deci S+1996= 9+1+99+1+999+1+ .....+ 99...999 (1996de9 ) +1
=10+100+1000 +100000....0000 (1996de 0)
acest numar, T,  va fi  111111111..11110 ( 1996 de 1 in fata lui 0), un numar de 1997 cifre
 ceea ce imnseamna ca  S=T-1996=
111111111..11110 ( 1996 de 1 in fata lui 0)-1996= 1111...1109114
 cati de 1 avem in fata ultimelor cifre, 09114?
avand in veddetre ca ordinele de marime superoare ordinului 5 nu au fost afectate, inseamna ca S are tot 1997 de cifre
deci in fata lui 09114 segasesc 1197-5-1192 de 1

 asadat numarul S este 111111...1109114 cu 1192 de 1, cerinta

 acest numar, desi cunoscut,  nici nu se poate citit , nu are sens sa fie scris si  poate fi aproximat cu 10 ^1996, ; El nu are nici un sens fizic, numarul atomilor din univers fiind aproximat la 10 ^123
deci este cam de  doi googol-i  de ori numarul atomilor din Univers (un googol fiind 10^100, un 10 urmat de 100 de zerouri)