Fiecare element al multimii A = { 1;2;3;...;98; 99; 100;} se coloreaza cu una din culorile rosu, galben,si albastru, respectand urmatoarele reguli: i) suma dintre orice numar rosu si orice numar galben este divizibila cu 3. ii)suma oricaror doua numere albastre este divizibila cu 3. a) Sa se arate ca numarul 6 este albastru; b) Se se calculeze suma tuturor numerelor care nu sunt albastre. Va rog frumos ajutatima
a. Numerele albastre vor fi doar elementele care se divid cu 3. Daca suma oricaror doua numere albastre este divizibila 3 va rezulta ca ambele sunt multipli de 3. In concluzie,6=3·2⇒6 este albastru; b. Suma tuturor numerelor care nu sunt albastre consta doar in suma celor galbene si rosi care adunate intre ele vor da un multiplu de 3. Deci S=1+2+3+...+98+99+100-3-6-9-...-99 S=1+2+3+...+98+99+100-3(1+2+3+...+33) S=100·101/2-3(33·34/2) S=50·101-99·17 S=5050-1683 S=3367
