👤
a fost răspuns

a+b = 1 aratati ca a patrat plus b patrat mai mare sau egal decat 1 pe 2

Răspuns :

Albatran
a²+b²+2ab=1
a²+b²=1-2ab
trebuie sa aratam ca :
1-2ab≥1/2
1-1/2≥2ab
1/2≥2ab
1/4≥ab
dar (a+b)/2=1/2=media artimetica
⇒1/4=(1/2)²=m aritmedica ²
iar ab= (√ab)²=mgeometrica²
maritmetica²≥media geometrica², adevarat, cerinta