Un bazin se imple prin 3 robinete,primul si al doilea robinet pot imple bazinul in 2 ore,primul si al treilea in 1ora 30minute,al doilea si al treilea in 1ora 12minute.In cita vreme se va imple bazinul prin toate 3 robinete si in cite ore va implea bazinul fiecare robine separat .

a+b=2
a+c=1.30
b+c=1.12
(a+b)+(a+c)+(b+c)=2a+2b+2c=4.42
2(a+b+c)=4.42 / a+b+c=4.42:2 / a+b+c =2.21
a+b+c=2.21 cunoastem a+b=2 / 2+c=2.21 / 2.21-2=0.21 rezulta ca c=0.21
a+c=1.3 cunostem c=0.21 / a+0.21 =1.3 / 1.3-0.21=1.09 rezulta ca a = 1.09
b+c =1.12 /b+0.21=1.12 /1.12-0.21=1.01 rezulta ca b=1.01

Answer Link

Bunicaluiandrei Bunicaluiandrei · Answer 2 · 2014-11-05T22:02:38+02:00

--daca robinetul I ar umple intr-o ora un volum V1
--" " " " " "" " " " II " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " V2
-- " " " " " " " " "" III " " " " " " " " " " "" "" " " " " "" """ V3
2V1+2V2 = V       V1 + V2 = V/2 (1)
1,5V1 + 1,5V3 = V V1 + V3 = 2V/3    (2)
6/5 ·V2 + 6/5·V3 = V    V2 + V3 = 5V/6    (3) din (3) - (2) ⇒ V2 -V1 = 5V/6 -2V/3 =V/6 (4)
din (1) + (4) ⇒ 2V2 = V/6 +V/2 = 2V/3 ⇒ V2 =V/3, adica, al II-lea robinet umple intr-o ora 1/3 din bazin , ⇒ va umple, singur, bazinul in 3 ore;
-- ⇒ V1 = V/2 - V/3 = V/6 , adica, robinetul I umple intr-o ora 1/6 din bazin si, deci, va putea umple bazinul in 6 ore;
-- ⇒ V3 = 2V/3 - V1 = 2V/3 - V/6 = V/2 ( umple bazinul in 2 ore) ;
-- daca se deschid toate robinetele : V1 ·t +V2 ·t + V3 ·t = V ⇒ t·(V/6 +V/3 +V/2) =V t·V = V t = V/V = 1 ora