Corect f(x)=x²/(x+1)
f`(x)=[2x(x+1)-x²]/(x+1)²=(2x²+2x-x²)/(x+1)²=(x²-2x)/(x+1)²
______________
pe intervalele pe care f` este negativa functia e descrescatoare.Pe intervalele pe care f ` este pozitiva functia e crescatoare.
SE observa ca numitorul fractiei f ` este strict pozitiv.Semnul functiei e dat de numarator
x²-2x=0 x(x-2)=0 x1=0 x2=-2 Conf semnului functiei de grd , 2 Expresia e pozitiva in afara radacinilor si negativa intre radacini
DEci f `(x)<0 pt x∈(-2 0) .In acest caz f e descrescatoare. si
f `(x)≥0 x∈(-∞,-2]U[2 ,∞) deci functia f e crescatoare
c) pt x<-1 functia e crescatoare valoarea maxima o ia pt x=-2 f(-2) -4.
Pe intervalul (-2 ,1)Functia e dexcrescatoare fiindca derivata e negativa . Deci f((-2 , -1))<f(-2)=-4
