Fie ABCD romb
si
M,N, P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD ,si resapectiv DA
QP limie mijlocie in tr/.DAC, QP=AC/2
MN l.m in tr BAC MN=AC/2
dar fiind linii mijlocii QP||AC||MN
patrulaterul cu 2 laturi opuse congruente si paralele e paralelogram deci MNPQ paralelogram
DarQP|| AC
analog se demonstreaza ca QM||DB
dar AC⊥DB ( intr-un romb diagonalele sunt perpendiculare0
deci si QP⊥QM
MNPQ paralelogram cu un unghi drept, MNPQ dreptunghi, cerinta
b)fie ABCD dreptunghisi M,N, P, Q mijloacele laturilor AB, BC, CD ,si respectiv DA
MN l.m. in tr BAC MN||AC. MN=AC/2
QP l.m. in tr DAC QP|| AC, QP=AC/2
patrulaterul cu 2 laturi opuse paralele si congruente este paralelogramMNPW paralelogram
analog PN, l.m in tr DBC , PN=DB/2
dar intr-un dreptunghi diagoinalele sunt egale
DB=AC
deci PN=MN
paralelogramul cu 2 latui alaturate este romb
MNPQ romb, cerinta
