👤
a fost răspuns

[tex]lg(4^x+2^x+4)=1[/tex]
Știu că se vede că x-ul e 1, după ce eliminăm logaritmul, dar m-ar interesa o rezolvare propriu-zisă.

Răspuns :

C04f
Functia f(x)=[tex] 4^{x}+ 2^{x}+4 [/tex] este strict crescatoare, bazele puterilor fiind supraunitare, si 4 constant , rezulta ca functia este injectiva, deci x=1 este unnica valoare pentru care f(x)=10, Deci lgf(1)=lg10=1 solutia fiind unica.
Albastruverde12
[tex]\displaystyle lg(4^x+2^x+4)=1 \Leftrightarrow 4^x+2^x+4=10 \Leftrightarrow 4^x+2^x-6=0.~(*) \\ \\ Ecuatia~(*)~poate~fi~rezolvata~in~mai~multe~moduri: \\ \\ 1.~Notam~2^x=t\ \textgreater \ 0,~iar~ecuatia~devine~t^2+t-6=0 \Leftrightarrow \\ \\ \Leftrightarrow (t-2)(t+3)=0,~si~cum~t\ \textgreater \ 0,~rezulta~t=2. \\ \\ t=2 \Leftrightarrow 2^x=2 \Leftrightarrow \boxed{x=1} \longleftarrow~solutia~ecuatiei. \\ \\ 2.~Utilizand~proprietatile~monotoniei~functiei.[/tex]

Alte intrebari