In triunghiul ABC, cu AD perpendicular pe BC, se da masura unghiului C de 30 grade si masura unghiului BAD=45 grade. Stiind ca BD=12 cm , se cere sa se calculeze a) aria triunghiului ABC b) inalttmile triunghiului ABC.
In ΔADB dr. sin BAD=cateta opusa/ipotenuza=BD/AB=√2/2 =>AB=12√2cm =>AD²=AB²-BD² AD²=288-144 AD²=144 =>AD=12cm In ΔADC dr. avem un unghi de 30° => cateta opusa acestui unghi este jumatate din ipotenuza. AD=AC/2 =>AC=2·12 => AC=24cm DC²=AC²-AD² DC²=576-144 DC²=432 DC=12√3cm =>baza BC=12+12√3=12(1+√3)cm Aria=12(1+√3)·12/2=72(1+√3)cm²
