Dau coroana urgent facetimi problemele 7;8

7) AD- mediana ⇒ BD ≡ DC

   CE ║ AB
      AE - secanta ⇔ ∡BAE ≡ ∡AEC

   AB║CE
   BC - secanta ⇒ ∡ABC ≡ ∡BCE

   ⇒ ∡BDE ≡ ∡ADC
      DB ≡ CD
   DE ≡ DA
⇒ ΔBDE≡ΔADC ⇒ BE║AC⇒
ABEC-paralelogram

8) ΔNQB ∡NQB ≡∡PAQ    IU
   ⇔ NQ=PQ ⇔ ΔNQB≡ΔPAQ
   Δ PAQ ⇒BQ=AQ si NB=AB BNAP- paralelogram

Albatran Albatran · Answer 2 · 2016-09-28T09:16:20+03:00

7.
BD≡DC ipoteza
m∡(ADB)=m∡(CDE) opuse la varf
m∡(ABD)=m∡(DCE) alterne interne, CE||AB ipoteza
⇒caz congruenta ULU, ΔADB≡ΔEDC⇒AD≡DE
AD≡DE (demonstratie)
BD≡DC (ipoteza)
⇒in patrulaterul ABEC diagonalele BC si AE se injumatatesc⇒ABEC paralelogram, cerinta

8.
prin text, prin notatiile [MQ au fost date semiplanele inchise in care se afla punctele A si B;
practica A si B∈dreptei MQ
cu desen in consecinta (vezi attach)
avem
ΔNBQ si ΔPAQ dreptunghice (ipoteza, constructie)
NQ≡QP ipoteza)
m∡(NQB)=m∡(PQA)
⇒(caz de congruenta IU), ΔNBQ ≡ ΔPAQ ⇒PQ≡QA

PQ≡QA(demonstratie)
NQ≡QP (ipoteza)
⇒BNAP patrulater in care doagonalele NP si BQ se injumatatesc⇒BNAP paralelogram, cerinta