Salut,
În enunț, nu ai scris că a, b și c sunt numere reale (este foarte important).
Dacă sub primul radical desfaci parantezele, obții:
2a² - 2a + 1.
Fie f: R → R, f(x) = 2x² - 2x + 1.
Coeficientul lui x² este 2 > 0, deci funcția de gradul al II-lea f are o valoare minimă egală cu:
[tex]f_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{(-2)^2-4\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 2}=\dfrac{1}2,\ deci\\\\f\geqslant\dfrac{1}2\Rightarrow\sqrt{f}\geqslant\sqrt{\dfrac{1}2},\ sau\ \sqrt{f}\geqslant\dfrac{\sqrt2}2.[/tex]
Aplicăm inegalitatea de mai sus, pe rând pentru f(a), apoi f(b) și la final și pentru f(c), adunăm membru cu membru cele 3 inegalități obținute și astfel obținem inegalitatea din enunț.
Te las pe tine să scrii soluția completă. Spor la treabă !
Green eyes.
