👤
Biamiaeu
a fost răspuns

Calculează înălțimea triunghiului MNC, știind că CT ⊥ MN, iar CM = 18√5 cm, CN = 12√10 cm și MN = 30 cm.
Aștept o părere. Mulțumesc!

Răspuns :

Albatran
Fie CT=x ;⇒TN=30-x
CT²= (18√5)²-x² (teo Pitagora ΔCMT)
CT²=(12√10)²- (30-x)²
324*5-x²=1440-(900-60x+x²)
1620-x²=1440-900+60x-x²
1620=540+60x
162=54+6x
162-54=6x
108=6x
6x=108
x=108:6=18
in ΔCMT, ipotenuzaCM=18√5
cateta MT=18
rezxulta imediatCT =18√4=18*2=36

verificarein tr CTM, cateta CT=36, cateta TN=30-18=12, ipotenuza CN=12√10, se verfica Teo Pitagora 3²+1²= (√10)²
Deci problema e bine rezolvata

Notăm MT = x ⇒ TN = 30 - x

Notăm CT = h

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiurile TCM  și TNC pentru cateta CT.

Vom obține:

h² = (18√5)² -x²  și respectiv

h² = (30 - x)²

Din cele două relații ⇒ x = 18 ⇒ h = 36