Răspuns :
(m-2)x²+(2m+1)x+m=0
a. Pentru ca ecuatia sa aibe solutii reala discriminantul(adica delta) trebuie sa fie mai mare sau egal decat 0.
Δ =(2m+1)²-4*m(m-2)
Δ=4m²+4m+1-4m²+8m
Δ=16m+1 ≥ 0
16m ≥ -1
m ≥ -1/16
Stiind ca m∈R ⇒ S:m∈[-1/16, ∞)
b. Folosim relatii lui Viete :
x₁²+x₂²=1
(x₁²+2x₁x₂+x₂²)-2x₁x₂=1
(x₁+x₂)²-2x₁x₂=1
S²-2P= 1
[ - (2m+1) /(m-2) ]²-2 * m/m-2=1
(2m+1)² / (m-2)²-2m /m-2 =1
Inmultim toata relatia cu (m-2)² :
(2m+1)²-2m(m-2) =(m-2)²
4m²+4m+1-2m²+4m=m²-4m+4
(4m²-2m²-m²)+4m+1-4=0
m²+4m-3=0
Δ= 16+4*3= 28⇒√Δ=2√7
m₁= -4+2√7/2= √7-2
m₂= -4-2√7/2= -√7-2
S:m∈{-√7-2; √7-2 }
Sper ca ai inteles. Daca ai intrebari poti sa mi le adresezi la comentarii.
a. Pentru ca ecuatia sa aibe solutii reala discriminantul(adica delta) trebuie sa fie mai mare sau egal decat 0.
Δ =(2m+1)²-4*m(m-2)
Δ=4m²+4m+1-4m²+8m
Δ=16m+1 ≥ 0
16m ≥ -1
m ≥ -1/16
Stiind ca m∈R ⇒ S:m∈[-1/16, ∞)
b. Folosim relatii lui Viete :
x₁²+x₂²=1
(x₁²+2x₁x₂+x₂²)-2x₁x₂=1
(x₁+x₂)²-2x₁x₂=1
S²-2P= 1
[ - (2m+1) /(m-2) ]²-2 * m/m-2=1
(2m+1)² / (m-2)²-2m /m-2 =1
Inmultim toata relatia cu (m-2)² :
(2m+1)²-2m(m-2) =(m-2)²
4m²+4m+1-2m²+4m=m²-4m+4
(4m²-2m²-m²)+4m+1-4=0
m²+4m-3=0
Δ= 16+4*3= 28⇒√Δ=2√7
m₁= -4+2√7/2= √7-2
m₂= -4-2√7/2= -√7-2
S:m∈{-√7-2; √7-2 }
Sper ca ai inteles. Daca ai intrebari poti sa mi le adresezi la comentarii.