Radicalul este de ordin 3, deci nu mai trebuie sa pui nici o conditie pentru existenta sa.
Singura conditie ce trebuie pusa este ca numitorul sa fie diferit de 0, ca fractia sa existe.
(m - 5)x² - 4mx + m - 2 = 0
Δ = 16m² - 4(m - 5)(m - 2) = 16m² - 4(m² - 7m + 10) = 16m² - 4m² + 28m - 40 = 12m² + 28m - 40
x ∈ IR => Δ ≥ 0
dar, numitorul trebuie sa fie diferit de 0, adica sa nu intersecteze axa Ox in niciun punct, iar acest lucru se intampla numai cand Δ mai mic ca 0.
⇒ 12m² + 28m - 40 < 0
12m² + 28m - 40 = 0 | :4
3m² + 7m - 10 = 0
Δ = 49 + 4·3·10 = 49 + 120 = 169 = 13²
m₁ = (-7 + 13)/6 = 1
m₂ = (-7 - 13)/6 = -10/3
m | -10/3 1
----------------------------------------------------------------------
3m² + 7m - 10 | + + + 0 - - - - - - - - - - - - - - 0 + + +
3m² + 7m - 10 < 0 ⇔ m ∈ (-10/3, 1)
