n(n+1)=n^2+n
n^2<n^2+n<n^2+2n+1
n^2<n^2+n<(n+1)^2
deci n^2+n se afla intre 2 patrate perfecte consecutive si prin urmare nu e patrat perfect oricare ar fi n.
conditia suficienta si necesara pentru a arata ca un numar nu e patrat perfect este ca numarul sa se afle intre 2 patrate perfecte consecutive.
