Am atasat desenul, iar rezolvarea o fac aici.
Se da:
ΔABC dreptunghic in A
AD = inaltimea ipotenuzei cu D ∈ BC
M ∈ AB, M este mijlocul lui AB
<AMD = 120°
BC = 100
Se cere:
AB = ?
Rezolvare:
AD ⊥ BC
⇒ΔABD este dreptunghic cu <ADB = 90°
In ΔABD avem:
M = mijlocul ipotenuzei AB.
⇒ DM este mediana ipotenuzei.
Stim ca mediana ipotenuzei = cu jumatate din ipotenuza.
⇒ DM = AM = MB
<AMD = 120°
⇒<BMD = 180 -<AMD = 180 - 120 = 60°
Dar MB = MD
⇒<MBD = <MDB = (180 - 60) : 2 = 120 : 2 = 60°
<MBD este unul si acelasi cu <ABC
⇒ABC = < MBD = 60°
In ΔABC avem:
<B si <C sunt unghiuri complementare.
⇒ <C = 90° - <B = 90° - 60° = 30°
AB este cateta opusa unghiului de 30°
⇒ AB = cu jumatate din ipotenuza
⇒ AB = BC : 2 = 100 : 2 = 50 cm
