A={x∈R| (x-1)²≤5} Aflati multimea A. Pas cu pas, cat se poate de detaliat

Tu trebuie sa afli un x care este in R adica 0, 1, 2,... infinit
Ai ecuatia (x-1)^2<=5. Acum iei x pe rand. 0^2=0; 1^2=1; 2^2=4; 3^2=9 etc
Acum vezi care se incadreaza: 0,1,2. acum pentru ca sa fie ecuatia data, adaugi 1 astfel incat x={1,2,3}
Verificare: (1-1)^2=0<=5
(2-1)^2=1<=5
(3-1)^2=4<=5
Multimea A={1,2,3}

Answer Link

Anelira Anelira · Answer 2 · 2016-09-18T00:22:20+03:00

Daca x apartine lui R, inseamna ca solutia va fi un interval si poate fi chiar numar irational , adica sa fie sau sa contina radical.
(X-5)^2 - 5 < sau = 0 ; observam ca avem in partea stanga o diferenta de patrate , care poate fi scrisa in produs de factori , dupa formula a^2-b^2 = (a+b)(a-b) ,
(x-5 + R5)(x-5 -R5)<sau = 0 Studiul semnului functiei de gradul 2 ne spune ca daca coeficientul lui x^2 este a > 0 , functia este < 0 intre radacini . Care sunt aceste radacini ale ecuatiei ? avem o radacina 5-R5 si cea de-a doua
radacina 5+R5, pe care le-am obtinut egaland cu 0 fiecare paranteza.
Deci solutia este x apartine [ 5-R5 ,5+R5 ] Acesta este raspunsul corect, nu ce s-a scris pana acum.