Folosim formula combinărilor complementare:
[tex]\it C_n^{n-2} = C_n^{n-(n-2)} = C_n^{n-n+2} =C_n^2[/tex]
Ecuația devine:
[tex]\it C_n^2+2n=9 \Longrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!} +2n = 9 \Longrightarrow \dfrac{(n-1)n}{2} +2n = 9[/tex]
Eliminăm numitorul și rezultă:
(n-1)n+4n =18 ⇒n(n-1+4) =18 ⇒ n(n+3) = 18
Se vede imediat că n = 3.
