d1) daca pleaca 1/4 din baieti , mai raman 3/4 din baietoi si toate fetele
deci
3b/4+f=24
daca pleaca 1/4 din fete, mai raman 3/4 din fete si toti baietii
deci
b+3.f4=25
rezolvarea sistemului
convine sa le adunam
(b+f)*7/4=49
b+f=49:7/4=49*4/7=28
acum asta b+f=28=numar elevi
Si problema e gata
dar, sa ne verificam
o punem langa 3b/4 +f=24
daca o scadem pe a doua din prima , , obtinem
b/4=4 deci b=16
imediat, din b+f=28, rezulta f=12
sa verificam daca sol e buna
28-16/4=28-4=24
28-12/4=28-3=25
s-au verificat ambele deci solutia e buna
2 nu sta nimeni sa le calculeze; se face cu ULTIMA cifra
dar e greu si mult
eu zic sa nu o faci la tema, ca iti da dupa aia si altele cel putin la felde grele
stim ca ultima cifra a unui patrat perfect poiate sa fie numai 1,4,9,6,5,6,sau 0 ( le poti foface foarte usor ridicand la patrat numerele de la 0 la 9, ca numai astea sunt cifre)
daca reusim sa aratam ca U(nr) nu face parte din astea, atunci nr.nu e p.p.
U (1998^1998)= ordinea U(8^n) adica ultima cifra a puterilor lui 8 este;
8,4,2,6, 8, 4,2,6, 8,4,2,6 etc in grupe de cate 4
cum 1998 : 4 da rest 2, inseamna ca ult cifra a primului nr este a doua din insiruire , si anume este
4
1999^1999 asta e mai simplu, ordinea puterilor lui 9 este 9,1, 9,1 , 9,1 etc
cum 1999 este nr impar, 1999:2 da rest 1, deci ultima cifra va fi
9
U(2000^2000) ..la asta e mai simplu ultima cifra este 0 (de fapt sunt mult mai multe, cam vreun milion)
deci ultima cifra a numarului nostru va fi U(4+9+0)=U(13) adica ultima cifra a lui 13 =3
cum cu 3 nu se termina nici un patrat perfect acel numar NU e patrat perfect
de ce ne-ar interesa pe noi un nr cu milioane de cifre, nu ma intreba ca nu pot sa iti raspund
