[tex]1+2+3+..+n= \frac{n(n+1)}{2} [/tex]
a) [tex]1+2+3+...+2014= \frac{2014(2014+1)}{2} = \frac{2014*2015}{2} =1007*2015[/tex]=[tex]2029105[/tex]
b) [tex]n=2015+2*1007*2015=2015*(1+2014)=2015*2015=2015 ^{2} [/tex]
[tex]n ^{2}=2015 ^{2} [/tex]⇒[tex]n= \sqrt{2015 ^{2} } =2015[/tex]⇒n este patrat perfect
