👤
Doarunutilizator
a fost răspuns

Fie cinci numere naturale consecutive. Daca suma a patru dintre ele este 2014^n, aratati ca produsul lor este divizibil cu 4, oricare ar fi n numar natural mai mare sau egal cu 2.

Răspuns :

Bunicaluiandrei
a ; a + 1; a + 2 ; a+ 3; a+ 4
S = a +a + 1 +a + 2 +a + 3+ a + 4 = 5a + 10
5a + 10 - (a + 2) = 4a + 8 = 2014ⁿ
4(a + 2) = 2014ⁿ
a + 2 = 2014ⁿ / 4 = 2ⁿₓ1007ⁿ / 4
ptr. n ≥ 2    4 | (a + 2)
⇒ 4 | P = a(a + 1)( a + 2)(a + 3)(a+ 3)

Alte intrebari