👤
a fost răspuns

Fie n∈N

Aratati ca 15 la puterea n+1 +3 la puterea n+1 ori 5 la puterea n+3 la puterea n+2 este divizibil cu 27

Răspuns :

Bunicaluiandrei
3ⁿ⁺¹ₓ5ⁿ⁺¹ + 3ⁿ⁺¹ₓ5ⁿ + 3ⁿ⁺²  = 3ⁿ⁺¹ (5ⁿ⁺¹ +5ⁿ + 3)= 3³ₓ3ⁿ⁻² (5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ + 3) =
= 27ₓ3ⁿ⁻² (5ⁿ⁺¹ + 5ⁿ + 3) = divizibil cu 27 pentru n ≥ 2