b) 123345= [tex] 3^{3} * 5*7*127[/tex] nu este patrat perfect
c) 12345678 nu este patrat perfect deoarece ultima cifra este 8
d) A= [tex] 2^{30} *(1+2+ 2^{2} )= 2^{30} *(1+2+4)= 2^{30} *7 [/tex] deci este divizibil cu 7
e) B= [tex] 3^{30} *(1+3+ 3^{2})= 3^{30} *(1+3+9)= 3^{30} *13 [/tex] deci este divizibil cu 13
f) presupunand ca ultimul termen este [tex] 3^{61} [/tex] grupam termenii cate doi si dam factor comun incepand cu al treilea termen astfel :
B=1+3+[tex] 3^{2} *(1+3)+......+ 3^{60} *(1+3)= 4+4* 3^{2} +.....+4* 3^{60} =4*( 3^{2} +[/tex]...[tex]+ 3^{60} [/tex] ) deci este divizibil cu 4
g) grupam termenii cate trei si dam factor comun astfel:
C= 1+2+[tex] 2^{2} + 2^{3} *(1+2+ 2^{2} )+... 2^{69}*(1+2+ 2^{2} )=5+ 2^{3} *5+...+ 2^{69} *5[/tex] =5*(1+ [tex] 2^{3} +...+ 2^{69} ) [/tex] deci este divizibil cu 5
