👤
a fost răspuns

pe latura unui pătrat abcd se iau segmentele am=bn=cp=dq , M apartine lui AB , N apartine lui BC, P apartine lui CD si Q apartine lui DA.
ne cere natura patrulaterului mnpq


Răspuns :

Red12dog34
TRiunghiurile QAM, MBN, NCP, PDQ sunt dreptunghice și congruente (cazul C.C.)
Rezultă [tex]\widehat{AMQ}=\widehat{BNM}[/tex].
Deci unghiurile AMD și BMN sunt complementare. Atunci unghiul QMN este drept.
La fel se arată că celelalte 3 unghiuri ale patrulaterului sunt drepte, deci MNPQ este, deocamdată, dreptunghi. Dar, având și laturile egale (din congruența triunghiurilor de mai sus) rezultă că este pătrat.