Exercițiul 1. Va rog, ajutați-mă!!

x² = 4y² + 3y + 3
(x -2y)(x + 2y) = 3(y + 1)
(x - 2y)/3 = (y + 1) /(x +2y)
x - 2y = M3
x - 2y = 3k
(y + 1)/(x +2y) = k y +1 = kx + 2ky
kx + (2k - 1)y = 1
kx - 2 ky = 3k²
(4k -1)y = 1 - 3k²    y = (1-3k²) /(4k - 1)
y ∈ Z ⇔ (4k - 1) | (1 - 3k²) ⇒ (4k - 1) | (4 - 12k²) (1)
(4k -1) | (4k - 1) ⇒ (4k - 1) | (12k² - 3k) (2)
⇒ (4k -1) | [(1) + (2)] = 4 -3k
(4k - 1) | (16 - 12k) (3)
(4k - 1) | (12k - 3) (4)    (4k - 1) | [ (3) + (4)] = 13    ⇒ (4k - 1) ∈ D13
I. 4k - 1 = -13    4k = - 12    k = - 3
x - 2y = -9
(y + 1)/( x + 2y) = -3 y + 1 = -3x -6y       3x + 7y = - 1
   x - 2y = - 9    13y = 26    y = 2   x = - 5
II. 4k - 1 = - 1 ⇒ k = 0    x - 2y = 0    y + 1 = 0 y = - 1 x = - 2
III. 4k - 1 = 1 4k = 2 k = 1/ 2   x - 2y = 1/2 2x - 4y = 1
(y+1)/(x+2y) = 1/2 2y + 2 = x + 2y x = 2 4 - 4y = 1 4y = 3    y ∉Z
IV. 4k-1 = 13 4k = 14 k = 7/2 x - 2y = 7/2 2x - 4y = 7
2y + 2 = 7x + 14y 7x + 12y = 2
   -----------------
13x = 23 x ∉Z