Salut,
Dacă N este numărul și p1, p2, ... pn sunt factorii lui primi, atunci
[tex]N=p_1^{k_1}\cdot p_2^{k_2}\cdot\ldots\cdot p_n^{k_n}.\\Num\breve{a}rul\ de\ divizori\ este\ n(N)=(k_1+1)\cdot(k_2+1)\cdot\ldots\cdot(k_n+1).[/tex]
Dacă prin descompunere, am avea 2 factori primi, p1 și p2, fiecare la puterea 1, înseamnă că numărul minim de divizori este n_min = (1+1)(1+1) = 4 > 3, care este numărul de divizori.
Deci N nu are decât un factor prim, p1, de exemplu. Deci:
[tex]N=p_1^{k_1}[/tex].
Numărul de divizori este 3 = k₁ + 1, deci k₁ = 2, deci N este pătratul unui număr prim, ceea ce trebuia demonstrat.
Green eyes.