avem trapez isoscel, AD=BC
se demonstreaza f. usor ca diagonalele sunt congruente, AC=DC
se demonstreaza f.f. usor ca triunghiurile AOB si DOC sunt isoscele si asemenea, O este intersectia diagonalelor.
din asemanarea triunghiurilor DOC si AOB rezulta rapoartele:
1) DC/AB = DO/OB
pe de alta parte cu teorema bisectoarei AO in triunghiul ADB avem relatia:
2) DO/OB=AD/AB
din relatiile 1) si 2) avem:
DC/AB=AD/AB ⇒ DC=AD ⇒ DC=6 cm
ducem DE⊥AB si CF⊥AB, C,F∈AB
AE=FB=(AB-DC)/2 = (10-6)/2 = 2 cm
inaltimea trapezului DE cu pitagora in tr.ADE
DE=√(AD^2 - AE^2)=√(36-4)
DE=4√2 cm
aria trapezului At
At=(AB+DC) x DE/2 = (10+6) x 4√2 / 2
At=32√2 cm2
nu am intrat in detalii pentru ca e mult de scris. daca nu ai inteles rationamentul meu sa ma intrebi.
