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AnaBarbie
a fost răspuns

a) aratati ca numarul A=2+2²+2³+....+2^60 este divizibil cu 6 . Va rog e urgent!!!!

Răspuns :

Icecon2005
A=2+2²+2³+2⁴+...+2⁵⁹+2⁶⁰

 se grupeaza termenii cate 2

A=(2+2²)+2²(2+2²)+....+2⁵⁸(2+2²)

A=(2+4)+2²(2+4)+....+2⁵⁸×(2+4)

A=6+2² ×6 +...+2⁵⁸ ×6

A=6(1+2²+...+2⁵⁸) :6   este vizibil divizibil cu 6
A =2+ 2²+ 2³+....+2⁶⁰ : 6 

A = 2+ 2²+ 2³+.2⁴+ 2⁵+ 2⁶+ ...+ + 2⁵⁹+2⁶⁰ : 6 

A =2+ 2²+ 2·2²+.2²· 2²+ 2· 2⁴+ 2² ·2⁴+ ...+ 2 ·2⁵⁸+2² ·2⁵⁸ : 6 

A = (2+ 2²) + 2²·(2+ 2²)+ 2⁴·(2+ 2²)+ ...+ 2⁵⁸·( 2+ 2²) : 6 

A = (2+ 4) + 2²·(2+ 4)+ 2⁴·(2+ 4)+ ...+ 2⁵⁸·( 2+ 4) : 6 

A = 6·1+ 2²· 6+ 2⁴·6+ ...+ 2⁵⁸·6 : 6 

A = 6·( 1+ 2² + 2⁴+ ...+ 2⁵⁸) : 6 
                                                  ⇒  A = 6·( 1+ 2² + 2⁴ + ... + 2⁵⁸) : 6
       6:6
      

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