Răspuns :
[tex]E=(x^{2}+2x+2)(x^{2}+2x+4)+1=(x^{2}+2x+1+1)(x^{2}+2x+1+3)+1=((x+1)^{2}+1)((x+1)^{2}+3)+1[/tex]
Notam
[tex](x+1)^{2}=a[/tex]
[tex]E=(a+1)(a+3)+1=a^{2}+3a+a+3+1=a^{2}+4a+4=(a+2)^{2}[/tex]
Deci E este patrat perfect oricare ar fi x
Notam
[tex](x+1)^{2}=a[/tex]
[tex]E=(a+1)(a+3)+1=a^{2}+3a+a+3+1=a^{2}+4a+4=(a+2)^{2}[/tex]
Deci E este patrat perfect oricare ar fi x
[tex]E=(x^2+2x+2)(x^2+2x+4)+1 (patrat\ perfect)\\
Notam: x^2+2x=a\\
E=(a+2)(a+4)+1\\
E=a^2+4a+2a+8+1\\
E=a^2+6a+9\\
E=(a+3)^2\\
E=(x^2+2x+3)^2\\
Asadar\ e\ patrat\ perfect\ pentru\ orice\ x\in R.[/tex]
