BE este bisectoarea unghiului ABC atunci
[tex]\angle{ABE}=\angle{EBC}=\frac{1}{2}*\angle{ABC}=\frac{1}{2}*30=15[/tex]
AD este perpendicular pe BC, atunci unghiul D=90 grade, atunci triunghiul MDB este triunghi dreptunghic cu [tex]\angle{MDB}=90[/tex] Mai observam ca
[tex]\angle{MBD}=\angle{EBC}=15[/tex] Atunci rezulta pentru triunghiul MDB ca [tex]\angle{MBD}+\angle{MDB}+\angle{BMD}=180\Rightarrow \angle{BMD}=180-\angle{MBD}-\angle{MDB}=180-90-15=75[/tex]
Observam ca dreptele AD si BE sunt drepte concurente care se intersecteaza in M, atunci unghiurile opuse la varf in M vor fi egale adica
[tex]\angle{BMD}=\angle{AME}=75[/tex]
b) Notam acel procent cu p. Observam ca [tex]\angle{ABD}=\angle{ABC}=30[/tex]
Atunci
[tex]\frac{p}{100}\angle{AME}=\angle{ABC}\Rightarrow \frac{p}{100}*75=30\Rightarrow p=\frac{30*100}{75}=\frac{30*4}{3}=40[/tex] deci 40%
