a)
[tex]v=\omega A\cos(\omega t).[/tex]
Aceasta expresie este maxima atunci cand [tex]\cos(\omega t)=1[/tex], adica atunci cand:
[tex]\omega t=0[/tex]
Adica asta se poate numai daca [tex]t=0[/tex] . Gata!
La acceleratie, facem la fel, incepand cu ecuatia:
[tex]a=-\omega^2 A\sin(\omega t)[/tex]
In acest caz, acceleratia e maxima atunci cand [tex]\sin (\omega t)=-1[/tex], adica atunci cand avem (folosind putina trigonometrie):
[tex]\omega t=\frac{3\pi}{2}[/tex]
De unde afli timpul al doilea, si gata.
b) Forta elastica e in general [tex]F=ky[/tex]
Ea va fi maxima evident atunci cand y=A, deci:
[tex]F_{max}=kA[/tex]
Pe k il afli din formula ce il leaga de pulsatie si de masa.
c)
Energia cinetica e, in general: [tex]E_c=\frac{1}{2}mv^2[/tex]
In cazul acesta, introducem expresia lui v si ridicam la patrat:
[tex]E_c(t)=\frac{1}{2}m\left[\omega A\cos(\omega t)\right]^2=...[/tex]
Am scris [tex]E_c(t)[/tex] pentru ca e o functie de timp (variaza mereu).
Energia potentiala elastica e , in general, [tex]E_p=\frac{1}{2}ky^2[/tex]
Si facem la fel ca mai inainte:
[tex]E_p(t)=\frac{1}{2}k[A\sin(\omega t)]^2[/tex]
Energia totala e suma celor doua. Aceasta nu depinde de timp, si ar trebui sa iti dea egala cu valoarea maxima a oricarei dintre cele doua de dinainte.
Adica:
[tex]E_{tot}=\frac{1}{2}mv_{max}^2=\frac{1}{2}kA^2[/tex]
Oricare varianta trebuie sa dea la fel.
Spor!
