va rog frumos sa ma ajutati.
nu ma pricel la geometrie.
multumesc

ducem DE⊥AB, E∈AB
∡A=60° ⇒ ∡ADE=90-∡A
∡ADE=30° ⇒ AE=AD/2 ( teorema unghiului de 30)
AE=(AB-DC)/2 = (24-18)/2
AE=3
AD=6
DE=√(AD^2-AE^2)=√(36-9)
DE=3√3
aria trapez
A=(AB+DC) x DE/2 = (24+18) x 3√3 / 2
A=63√3

AC=BD=√(BE^2+DE^2)=√(21^2+27)=√468=2√117

distanta de la C la AD este egala cu marimea inaltimii CF dusa din C pe prelungirea segmentului AD
CF⊥AD, F se afla pe prelungirea AD (tr. DFC e dreptunghic in F)
∡FDC=∡DAB, alterne interne (DC║AB si AF secanta)
rezulta ca ∡FCD=90-∡FDC =90-60=30° ⇒ DF=DC/2
DF=9
CF=√DC^2-DF^2)=√(18^2-81)
CF=9√3

Iakabcristina2 Iakabcristina2 · Answer 2 · 2016-08-04T17:14:20+03:00

a)Coboram din D inaltimea DN cu N∈AB si din C inaltimea CM cu M∈AB
Avem NM=DC=18cm =>AN=MB=(24-18)/2=3cm
In Δdr.AND avem m(∡DAN)=60° =>m(∡ADN)=30° =>cateta opusa acestui unghi=ipotenuza/2 => AN=AD/2 => AD=6cm=BC(ipoteza-trapez isoscel)
Cu t.Pit. AD²=DN²+AN²
36=DN²+9 =>DN²=27 =>DN=3√3cm=CM
Aria trapezului=(B+b)xh/2=42x3√3/2=63√3cm² =>punctul C

b)Trasam diag.AC
Avem ΔAMC dr.(CM_l_AB)
AM=AN+NM
AM=3+18=21
AC²=AM²+CM²
AC²=441+27
AC²=468 => AC=6√13 =>punctul D [2√117=2√(3²·13)=6√13]

c)Am dus perpendiculara din C pe dreapta AB si am notat piciorul acesteia cu O.
Avem Δdr.DOC si Δdr.AOC
Notam segmentul DO cu x si segmentul OC cu y
Cu t.Pit. in ΔDOC avem DO²+OC²=DC² sau x²+y²=18² sau x²+y²=324
Cu t.Pit. in ΔAOC avem AO²+OC²=AC² sau (6+x)²+y²=468 sau 36+12x+x²+y²=468 sau x²+y²+12x=432
=>324+12x=432 =>12x=108 =>x=9cm sau DO=9cm
Cu aceeasi t.Pit. in ΔDOC, aflam OC, ceea ce se cere.
DO²+OC²=DC²
81+OC²=324 =>OC²=243 =>OC=9√3cm =>punctul C