Din relatiile date rezulta ce vectorii, AD si DB ca si perechea AE si EC sunt respectivi coliniari, adica D intre A si B, iar E intre A si C, si avem proportia AD/DB=AE/EC=2 si din reciproca lui Thales rezulta DE II BC.
[tex]\vec{AB}=\vec{AD}+\vec{DB}=\vec{AD}+\frac{1}{2}\vec{AD}=\frac{3}{2}\vec{AD}[/tex] [tex]\vec{AC}=\vec{AE}+\vec{EC}=\vec{AE}+\frac{1}{2}\vec{AE}=\frac{3}{2}\vec{AE}[/tex] Stim ca [tex]\vec{DE}=\vec{DA}+\vec{AE}=\vec{AE}-\vec{AD}[/tex] [tex]\vec{BC}=\vec{BA}+\vec{AC}=\vec{AC}-\vec{AB}=\frac{3}{2}\vec{AE}-\frac{3}{2}\vec{AB}=\frac{3}{2}(\vec{AE}-\vec{AD})=\frac{3}{2}\vec{DE}[/tex] Cei doi vectori sunt proportionali, atunci inseamna ca sunt coliniari Daca cei doi vectori sunt coliniari inseamna ca DE si BC sunt aceeasi dreapta sau sunt drepte paralele. Este evident ca nu sunt aceeasi dreapta, deci inseamna ca sunt paralele.
