Sa ignori liniile suplimentare si sa te uiti doar la triunghi
MP este mediatoarea laturii AD.
Asta inseamna ca
1)MP este perpendiculara pe AD, deci PM este inaltime in triunghiul APD.
2) M este la mijlocul lui AD, atunci PM este si mediana in APD.
Daca PM este si inaltime si mediana, inseamna ca triunghiul APD este isoscel cu unghiurile congruente [tex]\angle{DAP}=\angle{ADP}[/tex]
Dar noi mai stim ca AD este bisectoarea unghiului BAC. Atunci
[tex]\angle{BAD}=\angle{DAC}=\angle{DAP}[/tex]
Din cele doua relatii obtinute rezulta ca
[tex]\angle{BAD}=\angle{DAP}=\angle{ADP}[/tex]
Observam ca dreapta AD este concurenta dreptelor DP si AB si relatia dintre unghiurile de mai sus este corespondenta egalitatii unghiurlor alterne interne pentru secanta a doua drepte paralele. De aiic rezulta ca AB||DP
