Se da:
ΔABC (triunghi oarecare)
BC = 2AB
Bisectoarea BD, D ∈ AC
Mediana AE, E ∈ BC
Se cere:
Sa demonstram ca BD ⊥ AE
Rezolvare:
AE este mediana
⇒ E este mijlocul laturii BC
⇒ BE = EC
⇒ BE = jumatate din BC
Dar BC = 2AB
⇒ AB = jumatate din BC
Daca BE = jumatate din BC dar si AB = jumatate din BC atunci:
AB = BC
⇒ΔABE este isoscel cu AB = BC
Bisectoarea BD a unghiului B din ΔABC este si bisecoarea BD' a unghiului B in ΔABE.
Deoarece ΔABE este isoscel cu BA = BE si cu baza AE, rezulta ca bisectoarea din varful B este si inaltime in ΔABE.
⇒ BD' ⊥ AE
⇒ BD ⊥ AE
