Care sunt soluțiile ecuației cos x= cos2x în intervalul [0, 2π] ?
cos x= cos2x ⇔cosx =2cos²x - 1⇔ 0 = 2cos²x - 1-cosx ⇔ 2cos²x- cosx-1 =0
cosx = t ⇒ 2t²-t-1=0 ⇒ t= -1/2 sau t= 1
t= -1/2 ⇒ cosx= -1/2 ⇒ x = 2π/3 și x =4π/3
t = 1 ⇒ cosx=1 ⇒ x = 0 și x =2π
Mulțimea soluțiilor este :
S = {0, 2π/3, 4π/3, 2π}
