a) Mulțimea perechilor formate cu ultimele cifre ale numerelor naturale
consecutive x și x+1 este :
P = {(0,1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6), (6, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 0)}
Examinând perechile scrise mai sus, rezultă că mulțimea formată din
ultima cifră a produsului x(x+1) este:
M = {0, 2, 6 }
b) 5x se termină cu cifra 0 sau cifra 5, deci suma
5x + 1024 se termină cu cifra 4 sau 9
Rezultă că suma 5x + 1024 nu poate fi egală cu un număr care
se termină în cifra 7.
c) 7x² + 7x + 5y = 7x(x+1) +5y
Ultima cifră a produsului 7x(x+1) poate fi 0, 2 sau 4.
Ultima cifră a produsului 5y este 0 sau 5.
Deci, ultima cifră a sumei 7x² + 7x + 5y nu poate fi egală cu 3.
